「論理と偽の仮定」への若干のコメント
論理学で、
「ＡならばＢである」
という文で、Ａがありえない場合は、Ｂに何をもってきても文は真になります。
これは全く間違いというわけではないが、ちょっと誤解を招く説明だ。
「Ａ」と「Ｂ」はともに文だ。たとえば「雪は白い」とか「柴田南雄は作曲家である」などのように。
そうすると、「ＡならばＢである」はどうなるか。「雪は白いならば柴田南雄は作曲家であるである」となる。これでは日本語の文としておかしい。「は」と「が」の違いについては目をつぶるとしても「である」がダブるのはまずい。「ＡならばＢ」でなければならない。字面だけみると体言止めのような感じもするが、「Ｂ」が体言止めでなければ「ＡならばＢ」も体言止めではない。
さて、「ＡならばＢ」の真偽は何によって決まるのか？ 「Ａ」と「Ｂ」の真偽のみから決まる場合もあれば、そうでない場合もあるだろう。でも、標準的な論理学では「ＡならばＢ」の真偽が「Ａ」と「Ｂ」の真偽のみから決まらない場合は取り扱わない。
「ＡならばＢ」の真偽が「Ａ」と「Ｂ」の真偽のみから決まる場合に絞って整理すると次のようになる。
- 「Ａ」が真で「Ｂ」が真のとき、「ＡならばＢ」は真
- 「Ａ」が真で「Ｂ」が偽のとき、「ＡならばＢ」は偽
- 「Ａ」が偽で「Ｂ」が真のとき、「ＡならばＢ」は真
- 「Ａ」が偽で「Ｂ」が偽のとき、「ＡならばＢ」は真
1と2は直観的に理解できるだろうが、3と4はちょっと納得できないかもしれない。こうなっているのには理由があるのだが、それを説明すると長くなるので割愛する。とにかく、そういうふうになっているのだ、と思っていただきたい。
で、3と4から、「Ａ」が偽なら、「Ｂ」が真でも偽でも「ＡならばＢ」は真だということがわかるだろう。上の引用文で言おうとしているのはこのことだと思われる。ただ、微妙に違っているところがある。
「Ａ」がありえないがゆえに偽であっても、ありえるけれどたまたま偽であっても、とにかく「Ａ」が偽でありさえすれば自動的に「ＡならばＢ」は真となるのだ。「Ａ」がありえるのかありえないのかといったことは、「Ａ」の真偽とは別の事情であり、標準的な論理学が取り扱う事柄ではない……と言い切ってしまったが、「ありえない＝矛盾」ということなら話は少し違ってくる。このあたりの話もややこしいので省略。
……ここまで書いたところで、急に猛烈な眠気が襲ってきたので、これでおしまい。
