「数学は普遍的か？」という問いで、普遍性はどのように理解されているのか？

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数学のルールは人間が作り上げた規則だという考え方をとったとき*1、それが普遍的か否かについて、次の二通りの見解があり得る。

1. 「数学のルールは世界の秩序の反映ではなく、規約的なものである。ということは、世界のありさまによってルールの妥当性が左右されることはなく、いつでもどこでも成り立つ普遍的なルールである」
2. 「数学のルールは世界の秩序の反映ではなく、規約的なものである。ということは、規約の仕方によってルールの妥当性に異同が生じるので、誰にとっても成り立つ普遍的なルールとはいえない」

普遍性のかわりに、恒常性や必然性についても同様に二通りの見解を構築することができるように思う。*2

*1:そのような考え方をとるのがいいのか悪いのかはまた別問題だが。

*2:なぜ二通りの見解が生じるのかについての考察は、時間切れにつき後回し。