「表現の自由」に責任が伴うということに異論はないのだけれど……

これは、表現の自由」に伴う責任の話というよりは、表現に伴う責任の話ではないか。誰だって、表現するときには、その表現の内容に応じた責任を負うべきで、その責任を負わないような「投げっぱなし」の表現はいけないよ、というような。
表現の自由」に伴う責任というのは、もうちょっと抽象的なレベルのことで、表現を行うに際して不当な圧力から免れているということ(=表現の自由)を「当たり前」のこととして油断せずに不断の努力によってそれを守っていく責任がある、というような話だと思う。もちろん、こっちの責任もすべての表現者にかかってはいるのだが、個人のネット利用者より新聞などマスメディアのほうがより重い責任を受け持つことになるんじゃないだろうか。
その意味で、この記事には違和感があった。

関連
そう、「表現の自由」には責任が伴う - novtan別館