今日うまれてはじめて行列の勉強をした初心者のひとりごと

行列の掛け算は順番を入れ替えると答えが違ってくるそうだ。
たとえば「A×B=B×A」というごく当たり前の等式が成立しないという。
では「(A×B)×C=A×(B×C)」も成立しないのかといえば、こちらは成立するというのだから不思議だ。
なぜ成立するのかわからなかったので、2次の正方行列の場合を例にとって確かめてみた。面倒なので計算式は書かないが、なるほど成分どうしを掛けたり足したりする順番は違っても確かに結果は同じになることがわかった。
では、一般に「(A×B)×C=A×(B×C)」は成立するのだろうか、それともしないのだろうか？　たぶん、そんなことは数学の教科書に載っているのだろうが、残念ながら今日勉強に使ったのはエクセルの入門書だったので、逆行列を求める関数などは記載されていたが、行列について成立する法則についての説明はなかった。
こたえを知るだけなら簡単だ。たぶんネット上にもこたえは転がっていることだろう。でも、できれば自力でこたえを見つけ出したいものだ。こんなことを考えるのは時間の無駄かもしれないけれど。